Spin và tính chiral

Hạt xoay trái và xoay phải

Lepton là những hạt có spin-1⁄2. Từ đó định lý thống kê spin nói rằng chúng là các fermion và phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli; không có hai lepton trong cùng một thế hệ nào có thể ở cùng một trạng thái giống nhau trong cùng một thời gian. Hơn nữa, điều này có nghĩa rằng một lepton chỉ có thể ở một trong hai trạng thái spin, lên hoặc xuống.

Một tính chất có liên hệ gần gũi với spin đó là tính chiral, mà hóa ra lại có liên hệ gần với một tính chất có thể dễ dàng hình dung gọi là tính xoáy ốc (helicity). Tính xoáy ốc của một hạt là hướng của spin so với động lượng của nó; các hạt với spin có hướng cùng hướng với vectơ động lượng của nó được gọi là hạt định hướng phải (hay xoay phải); right-handed) và trường hợp khác gọi là hạt định hướng trái. Khi một hạt không có khối lượng, hướng của vectơ động lượng so với spin của hạt là không phụ thuộc vào hệ quy chiếu, trong khi đối với các hạt có khối lượng có thể tránh sự phụ thuộc hệ quy chiếu thông qua phép biến đổi Lorentz làm đảo tính định hướng. Tính chiral là một tính chất kỹ thuật (xác định thông qua phép biến đổi đối với nhóm Poincaré) mà khớp với tính định hướng đối với những hạt (xấp xỉ) phi khối lượng và vẫn còn xác định tốt cho hạt mang khối lượng.

Trong nhiều lý thuyết trường lượng tử—như điện động lực học lượng tử và sắc động lực học lượng tử—các fermion định hướng trái và phải là đồng nhất giống nhau. Tuy nhiên trong Mô hình Chuẩn các fermion định hướng trái và phải được coi là bất đối xứng. Chỉ ó nhũng fermion định hướng trái là tham gia vào tương tác yếu, trong khi không có neutrino định hướng phải. Đây là một ví dụ về sự vi phạm tính chẵn lẻ. Trong các giáo trình vật lý hạt, các trường định hướng trái thường được ký hiệu bằng chữ L hoa ở dưới (như e⁻L) các trường định hướng phải thường được ký hiệu bằng chữ R hoa ở dưới.

Tương tác điện từ

Tương tác lepton-photon.

Một trong những tính chất điển hình của lepton là điện tích Q của chúng. Điện tích xác định lên cường độ của tương tác điện từ chúng tham gia vào. Nó xác định cường độ của điện trường sinh ra bởi hạt (xem định luật Coulomb) và hạt phản ứng mạnh tới mức nào khi nó nằm trong một điện trường ngoài hay từ trường ngoài (xem lực Lorentz). Mỗi một thế hệ bao gồm một hạt lepton mang điện tích Q = −1 (thường điện tích của hạt được biểu diễn bằng đơn vị của điện tích cơ bản) và một lepton với điện tích bằng 0. Các lepton mang điện thường được đơn giản coi là 'lepton mang điện dương' trong khi lepton trung hòa được gọi là neutrino. Ví dụ thế hệ đầu tiên gồm electron e⁻ với điện tích âm và neutrino electron trung hòa điện νe.

Trong ngôn ngữ của lý thuyết trường lượng tử, các lepton mang điện tham gia vào tương tác điện từ được thể hiện bằng cách chúng tương tác với lượng tử của trường, hay photon. Biểu đồ Feynman của tương tác electron-photon được vẽ ra ở bên trái.

Bởi vì các lepton sở hữu một tính chất quay lượng tử nội tại của spin, các lepton mang điện sinh ra một từ trường. Giá trị độ lớn mômen lưỡng cực từ của chúng μ tính bằng,[31]

μ = g Q ℏ 2 m S ℏ , {\displaystyle \mu =g{\frac {Q\hbar }{2m}}{\frac {S}{\hbar }},}

với m là khối lượng của lepton, S là spin của hạt và g là hệ số-g cho lepton. Đối với phép xấp xỉ bậc nhất trong cơ học lượng tử tiên đoán hệ số-g bằng 2 đối với mọi lepton. Tuy nhiên, những hiệu ứng lượng tử bậc cao hơn nguyên do từ những hiệu chỉnh chân không nhỏ trong biểu đồ Feynman làm ảnh hưởng tới giá trị này. Những đóng góp này, được gọi là mômen lưỡng cực từ dị thường, rất nhạy đối với những chi tiết của một mô hình lý thuyết trường lượng tử và do đó cung cấp cơ hội cho những kiểm nghiệm chính xác của Mô hình chuẩn. Các giá trị lý thuyết và thực nghiệm cho mômen lưỡng cực từ dị thường đã khớp với nhau đến 8 chữ số sau dấu phẩy.[32]

Tương tác yếu

Tương tác yếu của thế hệ lepton thứ nhất.

Trong Mô hình Chuẩn các lepton mang điện định hướng trái và neutrino định hướng trái được xếp thành cặp song tuyến (doublet) (νeL, e⁻L) mà biến đổi trong biểu diễn spinor (T = 1⁄2) của đối xứng chuẩn spin đồng vị yếu SU(2). Điều này có nghĩa rằng những hạt này là trạng thái riêng của hình chiếu spin đồng vị T3 với giá trị riêng tương ứng 1⁄2 và −1⁄2. Trong khi đó, lepton mang điện định hướng phải biến đổi như là spin đồng vị vô hướng (T = 0) và do đó không tham gia vào tương tác yếu, trong khi không tồn tại các neutrino định hướng phải.

Cơ chế Higgs tái kết hợp trường chuẩn của spin đồng vị yếu SU(2) và các đối xứng siêu tích yếu U(1) với ba boson vectơ có khối lượng (W+, W⁻, Z⁰) là những hạt truyền tương tác yếu, và một boson vectơ không có khối lượng, photon, chịu trách nhiệm truyền tương tác điện từ. Điện tích Q có thể được tính toán từ hình chiếu spin đồng vị T3 và siêu tích yếu YW thông qua công thức Gell-Mann–Nishijima,

Q = T3 + YW/2

Để thu được điện tích mà như quan sát thấy ở mọi hạt spin đồng vị yếu song tuyến định hướng trái (νeL, e⁻L) buộc phải có YW = −1, trong spin đồng vị vô hướng định hướng phải e−R phải có YW = −2. Tương tác của các lepton với các boson vectơ yếu được thể hiện ở hình bên trái.

Khối lượng

Trong Mô hình Chuẩn mỗi lepton bắt đầu với khối lượng nội tại bằng 0. Các lepton mang điện (như electron, muon, và tau) thu được khối lượng hữu hiệu thông qua tương tác với trường Higgs, nhưng các neutrino vẫn không có khối lượng. Vì lý do kỹ thuật các neutrino không có khối lượng hàm ý rằng không có sự trộng giữa các thế hệ lepton mang điện khác nhau tương tự như đối với quark. Điều này gần khớp với quan sát thực nghiệm hiện tại.[33]

Tuy nhiên từ các thí nghiệm đã biết – chủ yếu từ các quan sát neutrino dao động[34] – cho thấy các neutrino thực tế lại có khối lượng rất nhỏ, có lẽ nhỏ hơn &0000000000000002.0000002 eV/c2.[35] Điều này hàm ý sự tồn tại của nền vật lý ngoài phạm vi Mô hình Chuẩn. Sự mở rộng được ủng hộ nhiều nhất hiện nay đó là cơ chế lắc lư (seesaw mechanism), mà có thể giải thích đồng thời tại sao các neutrino định hướng trái có khối lượng rất nhỏ so với các lepton mang điện tương ứng, và tại sao chúng ta vẫn chưa nhìn thấy bất kỳ một neutrino định hướng phải nào.

Số lepton

Các thành viên trong mỗi thế hệ song tuyến spin đồng vị yếu được gán cho các số lepton mà bảo toàn trong các phương trình của Mô hình Chuẩn.[36] Electron và neutrino electron có số electronic là Le = 1, trong khi muon và neutrino muon có số muon là Lμ = 1, và các hạt tau và neutrino tau có số tau là Lτ = 1. Các phản lepton có số lepton của thế hệ tương ứng bằng −1.

Sự bảo toàn số lepton có nghĩa là số các hạt lepton của cùng một loại sẽ không đổi khi các hạt tương tác với nhau. Điều này ngụ ý các lepton và phản lepton phải được tạo ra theo cặp trong một thế hệ. Ví dụ, quá trình sau tuân theo sự bảo toàn số lepton:

e⁻ + e+ → γ + γ,τ⁻ + τ+ → Z⁰ + Z⁰,

nhưng quá trình này không đúng:

γ → e⁻ + μ+,W⁻ → e⁻ + ντ,Z⁰ → μ⁻ + τ+.

Tuy nhiên, neutrino dao động được biết tới là quá trình vi phạm sự bảo toàn số lepton của từng thế hệ. Những sự vi phạm này được coi là chứng cứ thuyết phục về nền vật lý ngoài phạm vi Mô hình Chuẩn. Một sự bảo toàn mạnh hơn đó là định luật bảo toàn số lepton toàn phần (L), nó bảo toàn ngay cả khi neutrino dao động, nhưng vẫn có một sự vi phạm khá nhỏ bởi tính dị thường chiral (chiral anomaly).